Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1472
i

В теп­ло­вом дви­га­те­ле ра­бо­чим телом яв­ля­ет­ся од­но­атом­ный иде­аль­ный газ, ко­ли­че­ство ве­ще­ства ко­то­ро­го по­сто­ян­но. Газ со­вер­шил цикл, со­сто­я­щий из двух изо­хор и двух изо­бар. При этом мак­си­маль­ное дав­ле­ние газа было в три раза боль­ше ми­ни­маль­но­го, а мак­си­маль­ный объём газа  — в два раза боль­ше ми­ни­маль­но­го. Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия \eta цикла равен ... %.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им гра­фик про­цес­са (см. рис.). Пло­щадь внут­ри цикла  — это ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая газом за цикл. Из гра­фи­ка видно, что эта ра­бо­та равна

(3pp) (2VV) = 2pV.

Газ по­лу­ча­ет тепло в про­цес­сах 1−2 и 2−3. Про­цесс 1−2  — изо­хор­ный, по­это­му ра­бо­та в этом про­цес­се не со­вер­ша­ет­ся. Найдём какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты по­лу­ча­ет газ в этих про­цес­сах:

Q_12 = \Delta U_12 плюс A_12 = \Delta U_12 = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R\Delta T = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби V\Delta p = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на V умно­жить на 2p = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби pV.

Q_23 = \Delta U_23 плюс A_23 = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R\Delta T плюс p\Delta V = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p\Delta V = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби 3pV = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби pV.

В четвёртом ра­вен­стве в пер­вой це­поч­ке урав­не­ний и в тре­тьем ра­вен­стве во вто­рой це­поч­ке урав­не­ний вос­поль­зо­ва­лись урав­не­ни­ем Мен­де­ле­е­ва—Кла­пей­ро­на для ис­ход­но­го и ко­неч­но­го со­сто­я­ний.

Таким об­ра­зом, КПД со­ста­вит:

 \eta = дробь: чис­ли­тель: 2pV умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 21pV конец дроби \approx 0,19.

Зна­чит, КПД цикла равен 19%.

 

Ответ: 19.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2019
Сложность: III